Die Regeln der Differentialrechnung und ihre direkte Herleitung

Gerd von Harten

Abstract


In der Sekundarstufe II kann der Begriff der Differenzierbarkeit auf verschiedene Arten eingeführt werden (vgl. Rüthing, 1980). Ein neuerer Vorschlag ist es hyperreelle Zahlen aus der Non-Standard Analysis zu behandeln und auf den Grenzwertbegriff zu verzichten (vgl. Baumman und Kirski, 2016). Wir wollen in diesem Beitrag zunächst zeigen, dass man die Produktregel für zwei Funktionen f , gleicht und ohne Nullergänzung beweisen kann, wenn zunächst der Fall betrachtet wird, dass beide Funktionen an der Stelle gleich 0 sind. Dann wollen wir zeigen, dass mit einer einfachen Umformung der Definition der Differenzierbarkeit, die Produktregel und auch die Kettenregel ohne Benutzung von Ergänzungen oder der Vermutung des Ergebnisses abgeleitet werden können.


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ISSN: 0722-7817 (Print), 2512-9155 (Online)

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